La Integral
Técnica y Método
1.10. Integración por sustitución trigonométrica
Este método consiste en llevar a cabo un cambio de variable mediante funciones
trigonométricas.
Existen integrales cuyo integrando contiene expresiones de la forma:
- Integrales con la expresión:
Hacer el siguiente cambio de variable
Sustituyendo en la expresión
Este resultado simplificará el proceso de integración.
- Integrales con la expresión:
Hacer el siguiente cambio de variable:
Sustituyendo en la expresión
Este resultado simplificará el proceso de integración.
- Integrales con la expresión:
Hacer el siguiente cambio de variable:
Sustituyendo en la expresión
Este resultado simplificará el proceso de integración.
Veamos algunos ejemplos:
1. 
El integrando contiene la expresión: 
Para regresar el cambio de variable nos apoyamos con el siguiente triángulo:
Finalmente el resultado es:
2. 
El integrando contiene la expresión: 
Aplicando identidad…
Para regresar el cambio de variable nos apoyamos con el siguiente triángulo:
Finalmente el resultado es:
3. 
El integrando contiene la expresión: 
Para regresar el cambio de variable nos apoyamos con el siguiente triángulo:
Finalmente el resultado es:
Autores:
Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Mónica Rico Reyes
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán