Texto universitario

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Módulo 2. El camino de demostrar en las matemáticas a Dios 


Christopher Clavius, dentro de la Compañía de Jesús, en tiempos en que la matemática se enseñaba siempre y cuando sirviera a las disciplinas superiores de la religión. Fue gracias a su esfuerzo que hizo que su misión en la vida llevara las matemáticas al centro del currículo jesuita en los albores del siglo XVII. Clavius fue llamado a Roma 1560 para enseñar matemáticas[1]. En 1572 surge un problema, después de que el Consejo de Nicea había determinado en el año 325, que la Pascua debía celebrarse en la primera luna llena después del equinoccio vernal, según el consejo cae el 21 de marzo. Desafortunadamente el calendario juliano, que se utilizó en ese momento no coincidía exactamente con la duración real del año solar, el tiempo que tarda el sol en regresar al mismo lugar exacto en el cielo. Mientras que el año juliano es de 365 días y 6 horas, el verdadero año solar es casi exactamente 11 minutos más corto. Tal discrepancia minúscula no importa de un año a otro, o incluso a lo largo de la vida de una persona, pero un error de 11 minutos retenidos más de 1200 veces suma. En la década de 1570 la fecha del equinoccio vernal se había deslizado hasta el 11 de marzo, y la fecha de la Pascua, la más importante del calendario cristiano, se había deslizado con él. Si no se hiciera nada para corregir el problema, el error seguiría creciendo, y la Pascua continuaría desplazándose. El calendario lunar, por su parte, que se utiliza para calcular cuándo ocurrirá una luna llena, tuvo un problema comparable, cayendo un día cada 310 años. En el siglo XVI la luna llena aparecía cuatro días después de la fecha predicha por el calendario.


Todo esto era inaceptable, no solo estaba en juego la fiesta de Pascua, sino todo el calendario occidental religioso, afectando la economía agrícola y metiendo en desorden a la sociedad. Ya en el siglo XIII el filósofo inglés Roger Bacon se había quejado de que el calendario era intolerablemente ridículo para los cálculos necesarios por los astrónomos. Finalmente en el Concilio de Trento, en Italia de 1563, se ordenó a una comisión especial para el propósito expreso de reformar el calendario. Alrededor de una década más tarde, el recién elegido Papa Gregorio XIII finalmente actuó según el decreto del consejo[2]. 


La tarea del consejo, recayó en Clavius. La reforma gregoriana al calendario fue un triunfo espectacular para la iglesia Católica en los años oscuros de su lucha con los “heréticos” protestantes[3]. Aquí estaba el Papa ejerciendo su autoridad universal para corregir un problema que había preocupado a todos los cristianos durante más de un milenio. En una exhibición de poder casi divino, el Papa transformó el ritmo del tiempo para millones de personas. Los protestantes no tuvieron más remedio que reconocer el poder vinculante de la proclamación del Papa, y su inigualable capacidad para reordenar el universo entorno al hombre[4]. 


La reforma del calendario fue precisamente un tipo de triunfo que la Compañía de Jesús estaba buscando lograr (jesuitas). Así se hizo ver que la Iglesia católica impulsó la verdad, el orden y la regularidad sobre el mundo rebelde de los protestantes. El Papa Gregorio estaba trayendo luz de verdad universal al pueblo. Los jesuitas crearon desde las matemáticas una plataforma para el triunfo “final” de la iglesia romana. Nada podría ilustrar mejor el triunfo, que el secreto de ese poder Papal, Clavius sabía lo que era este secreto: las matemáticas[5]. 


Clavius elaboró sus puntos de vista sobre ese secreto en un ensayo adjunto a su edición de Euclides, que sale a la luz en 1574, justo cuando la comisión (consejo) del calendario se estaba trabajando, justo allí cita que las matemáticas tienen el poder superior sobre otras disciplinas. Refiere que la excelencia de una ciencia debe ser juzgada por la certeza de sus manifestaciones que expresa, Clavius sin duda demuestra que en una disputa en la razón, esta confirma el conocimiento verdadero en la mente de los lectores y oyentes, eliminando toda duda[6]. Los teoremas de Euclides son el cimiento de Clavius, dice que las matemáticas conducen a la certeza que determina todo debate, sobre otras disciplinas “religiosas” que dejan al hombre confundido e incierto. 


Pero el verdadero modelo de perfección matemática para Clavius, fue la geometría en Elementos de Euclides, capturando todo el poder y la verdad eterna de las matemáticas. Citó que las demostraciones de Euclides se basaron en un método sistemático y riguroso. Definiciones y postulados que demostraron resultados cada vez más complejos que la suma de 180º de los ángulos base de una triángulo isósceles, que son iguales a un triángulo recto en donde la suma de los cuadrados de los dos lados que contiene al ángulo recto es igual al cuadrado del tercer lado (Pitágoras). En cada paso, Euclides argumentó sus resultados, demostrando que son absolutamente ciertos y no pueden ser de otra manera. De esta manera Clavius, construye un discurso por proposiciones interconectadas e inquebrantables en su verdad, para hacer del conocimiento un reino robusto para demostrar el lenguaje perfecto de Dios[7]. 


Está claro para Clavius que el método de Euclides había logrado hacer precisamente lo que los jesuitas estaban luchando tan duro para lograr imponer un orden verdadero, eterno e indiscutible sobre una realidad aparentemente caótica. Pero gracias a Euclides, sabemos que dentro del caos aparente del mundo, hay verdades de orden eternas y universales[8]. 


Las matemáticas y la geometría en particular, fueron para Clavius una expresión de lo más alto en la hoja de ruta jesuita para construir un orden social católico. Las matemáticas fueron vistas como un modelo ideal para el verdadero conocimiento de Dios, Clavius convirtió a la asignatura de matemáticas en el currículo jesuita, como la disciplina central del plan de estudios, porque estaba convencido que este poder es la clave para sobrevivir durante los siglos por venir[9]. El camino para desplazar a Aristóteles como guía jesuita en filosofía, asignó a las matemáticas de Platón, un lugar por encima de la biología aristotélica.


Para Clavius, el tema de las matemáticas es la materia en sí, ya que todas las matemáticas están inmersas en la materia física. Esto argumenta, que las matemáticas son un lugar distinguido en el orden del conocimiento, tanto que son por él consideradas el camino para conocer la realidad, dando a la física esta misión y la metafísica a las cosas del lenguaje separadas de la materia. Las matemáticas de Clavius ocupan todas las cosas del alma y de la salvación. Pero es, sin embargo, claramente una posición creciente por el prestigio del calendario y su poder lógico y retórico para reforzar su reforma pedagógica jesuita. Ahí donde dirigió su lucha y su proyecto de vida que finalmente gana un hito en la historia de la educación mundial[10].


Hoy en día, los estudiantes de ciencias apresurados por el mundo laboral, no valoran el legado de Clavius, estos se quejan de lo demandante que son las matemáticas para intervenir en sus habilidades intelectuales. En 1581 Clavius ordenó mantenerse en el aprendizaje de las matemáticas como una forma de enriquecer la vida.


2.1 Galileo y el método de los invisibles 


En diciembre de 1621, Galileo Galilei, matemático y filósofo de la corte del Gran Duque Fernando II de Toscana, recibió una carta de un admirador, el monje milanés Bonaventura Cavalieri, de veintitrés años. Galileo había conocido a Cavalieri unos meses antes, quedó impresionado con la perspicacia matemática del joven monje, y lo invitó a continuar sus intercambios por correo. Cavalieri hizo precisamente eso; su carta, llena de admiración y elogios por el sabio matemático, pidió la opinión de Galileo sobre la nueva dirección radical que estaba tomando. Galileo en ese momento estaba en el apogeo de su poder y fama, acostumbrado a los jóvenes ambiciosos que buscaban su consejo y patrocinio[11]. Habían pasado doce años desde que fue profesor en la Universidad de Padua, había construido un telescopio y lo apuntó a los cielos. Lo que vio allí cambió la visión humana del universo para siempre, innumerables estrellas invisibles a simple vista, montañas y valles en la luna, manchas oscuras en la superficie del sol. Lo más notable fue cuatro pequeñas manchas que observó dando vueltas en Júpiter, dedujo que eran lunas orbitando el planeta justo como nuestra luna orbita a la Tierra. Galileo compiló datos y los compartió con eruditos y astrónomos de la época.


El impacto fue inmediato, y aparentemente de la noche a la mañana el modesto profesor se hizo conocido en toda Europa como hombre abierto a los cielos. En Roma de 1611, Galileo regaló al Papa documentos de sus descubrimientos y fue invitado a una audiencia privada amistosa con el cardenal jesuita Bellarmine, en el Colegio Romano, del padre Clavius, siempre sospechoso de innovaciones, inicialmente desminó bromeando, que ver tales cosas primero hay que haberles puesto dentro del telescopio[12]. El venerable matemático, ahora en sus últimos días de vida, estuvo presente cuando los jesuitas celebraron a Galileo con un día de ceremonias de la vanguardia en el Colegio Romano. 


Galileo fue nombrado jefe de matemático de la Universidad de Pisa, con un salario varias veces mayor del que había disfrutado como humilde profesor. Un hombre extravagante con un ingenio rápido y una pluma afilada, disfrutó de las discusiones científicas y poco después de mudarse a Florencia, escribió el Discurso sobre los cuerpos flotantes, que fue, en efecto, un ataque directo a los principios de la física aristotélica de la Iglesia Católica Romana. En 1613 había publicado la historia de su debate con el oscuro “Apelles” sobre el descubrimiento y la naturaleza del fenómeno sol. En él, Galileo argumenta que él fue el primero en observar las manchas solares; las definió a las manchas en la superficie del sol equivocadamente como marcas para ver su giro sobre su eje. Finalmente, más allá de la materia inmediata en cuestión, afirma que las manchas solares proporcionan un poyo crucial al sistema copernicano, que colocó el sol y no la Tierra en el centro del cosmos[13]. Los eruditos aristotélicos molestos consideraron que las manchas eran defectos por la atmósfera de la tierra. Las cosas se pusieron aún más difíciles cuando Apelles fue revelado jesuita erudito y quien estaba profundamente ofendido por el ridículo que Galileo le había dado. Esta fricción entre Galileo y jesuitas del Colegio Romano, solo crecería año tras año. Veinte años más tarde Galileo es juzgado por la Inquisición, acusado y finalmente condenado por herejía, fueron los jesuitas ardidos quienes dirigieron la acusación.


Fue Galileo acusado por los teólogos de la Iglesia, por ir en contra del significado claro de la Escritura, que en varios lugares implicaba que el sol gira alrededor de la Tierra. Solo una alma aprensiva podría haberse alejado de un problema tan potencialmente escandaloso, pero Galileo era cualquier cosa menos un detractor de la evidencia. En lugar de esperar los ataques de sus adversarios, decidió llevar la batalla a su tierra natal publicando su propio tratado teológico. La “Carta a la Gran Duquesa Cristina” fue dirigida a Cristina de Lorena, madre del gran duque gobernante de Toscana, quien había expresado su preocupación con la palabra revelada de Dios. El libro de la razón y el de la doctrina nunca antes estuvieron más en conflicto. Uno contiene todo lo que vemos a nuestro alrededor en el mundo reflexionado con evidencia, el otro contiene revelaciones divinas, pero ambos se derivan en última instancia de la misma fuente: Dios mismo. Uno apoyado en el lenguaje matemático de Dios y el otro en palabras de Dios. 


Mientras no tengamos “demostraciones en evidencia” científica de una tesis en particular, dijo Galileo, siempre debemos aceptar la autoridad de la Escritura, entendida en su significado más simple y directo. Pero si poseemos una evidencia científica, entonces las funciones se invierten, y la Escritura debe ser reinterpretada para concordar con el libro de la naturaleza (de la razón). De lo contrario, advirtió Galileo, se nos pedirá que creamos algo que es manifiestamente por Dios matemático como falso, lo que traerá el ridículo y el descrédito sobre la Iglesia. Esto, insistió Galileo, fue precisamente por lo que la Iglesia debería aceptar el modelo de Copérnico. Podía probar, insistió, que la Tierra y los planetas giran alrededor del Sol, y la Iglesia solo se desacreditaría contradiciendo la verdad manifiesta en el lenguaje de Dios.


La comprensión tradicional de la Escritura debe ser reemplazada por interpretaciones que sean consistentes con la verdad científica, argumentó Galileo, e incluyó sus propias lecturas de pasajes bíblicos críticos para demostrar que eran perfectamente consistentes con Copérnico. Bellamente escrita y persuasiva la carta de defensa a Copérnico, Galileo  finalmente desató la ira de la autoridad religiosa del siglo XVII que no estaba dispuesta a ceder. En abril de 1615 el cardenal emitió un dictamen sobre la obra, al modo de invitar a Galileo a retroceder. La iglesia alegó que no es que Galileo tenga razón sobre reinterpretar las Escrituras, es solo que el hombre no alcanza la sabiduría de Dios para leer, no es que sean falsos sus dichos. La prueba de Galileo basada en el flujo de las mareas, era débil y como algunos contemporáneos señalaron, faltaban más evidencias. En 1616 la Iglesia recibió un mandamiento judicial de prohibición, el cual lo llevó ante la Santa Inquisición dieciséis años después[14].


En 1621 Cavalieri sugirió, que a partir de una figura en el plano y dibujada una línea recta dentro de ella, que luego dibujamos todas las líneas posibles dentro de la figura que son paralelas a la primera[15]. En ese caso llamó a las líneas dibujadas “todas la líneas” de esa figura del plano. Del mismo modo dado un sólido tridimensional, todos los planos posibles dentro de un sólido que son paralelos a un plano dado son “todos planos” de ese sólido. Es permisible, pregunta Galileo, equiparar la figura del plano con “todas las líneas” de la figura y el sólido con “todos los planos”. 


La pregunta de Cavalieri parece simple, pero va directamente al corazón paradójico de lo infinitamente pequeño. En un nivel intuitivo, el plano parece estar compuesto de líneas paralelas y un sólido de planos paralelos. Pero Cavalieri señala líneas paralelas a través de cualquier figura y un número infinito de planos a través de un sólido, lo que significa que el número de todas las líneas o planos es simple infinito[16]. Ahora, si cada una de las líneas tiene un ancho positivo, por pequeño que sea, entonces un número infinito de ellas se sumará a una figura infinitamente grande, no a la que comenzamos. Pero si las líneas son del ancho de un punto, no tienen ancho o son cero, entonces cualquier acumulación tendrá que ser cero y magnitud cero, y nos quedamos sin figura en lo absoluto. El concepto de punto es recogido de Elementos de Euclides, en él es un lugar sin dimensiones espaciales. 


Cavalieri preguntó, ¿es posible comprar todas las líneas de una figura con todas las líneas de otra? Esto, señala en su carta, implica comparar un infinito con otro, un movimiento que estaba estrictamente prohibido por las reglas tradicionales de las matemáticas de la época. Esto se debe, a que según el axioma de Arquímedes, dos magnitudes tienen una relación si y solo si se pueden multiplicar la magnitud más pequeña tantas veces que será mayor que la magnitud más grande. Esto, sin embargo, no es el caso de las infinidades ya que, por muchas veces que uno pueda multiplicar el infinito, siempre se llega al mismo resultado inmutable: infinito. 


Desafortunadamente no tenemos la respuesta de Galileo a su joven colega, ya que solo un lado de la correspondencia ha sobrevivido a la Santa Inquisición. Cartas de Cavalieri  en los meses siguientes sugieren que Galileo al menos, impulsó a Cavalieri para continuar sus investigaciones. Esto es probablemente lo que Cavalieri necesitaba. Ya para 1604, mientras trabajaba Galileo en cuerpos que caían, había experimentado con la noción de que la superficie de un triángulo, representaba la distancia recorrida por un cuerpo, estaba compuesta por un número infinito de líneas paralelas, cada una representaba la velocidad del cuerpo en un instante dado. En su última gran obra, Galileo en “Discursos y Demostraciones Matemáticas” relacionó dos nuevas ciencias que vendrían, la lingüística y la lógica. Durante sus largos años de arresto domiciliario en 1633, clandestinamente envió el texto a Holanda, donde fue publicado[17]. 


Discursos, fue una obra sobre el sistema de Copérnico y el trabajo que lo llevó a juicio y condena por parte de la Inquisición. Escrito en forma de diálogos, discute la cohesión de cuerdas, maderas y metales, sobre que fuerzas mantienen unidas a las fibras, fuerzas muy notables. Compuestos por un infinito número de átomos invisibles e indivisibles. Separarlos es un número infinito de espacio vacío infinitamente pequeño. El vacío en estos infinitos espacios es el pegamento de fuerzas que mantienen unidos a los objetos y es responsable de su fuerza interna. Esta fue la teoría de Galileo que explica la materia, como él mismo admitió, fue difícil apropiarse de cantidades finitas de materia de un número infinito de átomos y un número infinito de espacios vacíos. Para probar esta idea regresó a las matemáticas. Galileo llegó a una conclusión, una línea continua se compone de un número infinito de puntos indivisibles separados por un número infinito de espacios vacíos minúsculos. Este apoyó la teoría de objetos materiales unidos por el vacío que los impregna[18]. 


Proporcionó una nueva visión de ver a un punto, como un lugar con dimensiones infinitas positivas y no cero, Imagen, es decir, Galileo regresó a la geometría al espacio real donde no hay distancias negativas y expresó un punto como un lugar con dimensiones infinitas no cero[19]. Galileo nos regaló salir del error de Euclides de considerar un punto como un lugar sin dimensiones, revolucionó la idea de materia y abrir la imaginación para investigar los átomos y las fuerzas que los unen en los vacíos. Para Galileo el continuo matemático se modeló en la realidad física. Es resultado de la pregunta que le planteó Cavalieri en 1621, y que este joven monje no se desanimó, haciéndose del coraje intelectual. Galileo en la década de 1620 tomó la idea de lo infinitamente pequeño y la convirtió en una herramienta poderosa matemática que llamó el método de los invisibles[20].


Cavalieri publicó “El espejo ardiente” en 1632, “Geometría de los invisibles” en 1635, “Seis ejercicios geométricos” en 1647; logrando reputación como matemático y el honor principal de defensor de los infinitesimales creados por Galileo. Cavalieri describe las figuras del plano como concebidas como hilos paralelos y a los sonidos como libros de láminas infinitas[21]. Estas rebanadas equivalen a las partes más pequeñas, equivalentes a los átomos de Galileo llamados indivisibles. 


La demostración del paralelogramo de Cavalieri mostró que su método de indivisibles funcionaba, pero no había ninguna ventaja para adoptarlo. Todo lo contrario, ofreció una larga y enrevesada demostración de un teorema que podría demostrarse utilizando en enfoque de Euclides tradicional. Pero si demostró la fiabilidad de hacer cálculos en el infinito de los indivisibles[22]. La tensión interna dentro de la obra de Cavalieri viene a través de una carta que escribió al envejecido Galileo en junio de 1639, en ella compara a Galileo con el poeta Horacio, “que fue el primero en atreverse a navegar en la inmensidad del mar y sumergirse en el océano solo escoltado por la geometría y su genio supremo, logrando navegar fácilmente por el inmenso océano de indivisibles, de vacío, de luz, de otras cosas duras y distantes que podrían naufragar a cualquiera, incluso el espíritu más grande. Abrió el camino para nuevas cosas ya que los indivisibles de mi Geometría ganarán brillo de la nobleza y claridad de sus indivisibles[23]”.


Aunque Cavalieri sugiere la verdadera composición del continuo matemático, como “todas las líneas”, asaltado por la crítica, llamó a su Geometría “Camino de indivisibles “en honor a Galileo y su libro sirve como base para los que siguieron este esfuerzo citando a los infinitesimales. No recibió nunca Cavaleri una formación educativa matemática formal, aún así, difundió  la tutoría a jóvenes matemáticos prometedores. 


En septiembre de 1632, Torricelli escribió a Galileo, presentándose como matemático de profesión. Le aseguró al maestro defender todas las oportunidades sobre el Discurso, con el fin de evitar la inquisición, trabajó en secreto. Pero fue el brillo de la obra de Torricelli lo que tuvo el mayor efecto en Galileo. Se impresionó, fue conmovido a pesar de que no tenía mucho tiempo de vida. Junto con Torricelli idearon escribir diálogos, pero en los primeros días de 1642, Galileo con un débil corazón y envejecido, el 8 de enero a la edad de setenta y siete años suspiró sus últimas palabras. Torricelli impactado regresó a la Universidad de Pisa convencido de elevar el legado de Galileo en la juventud[24]. 


Torricelli se presentó como estudiante de Galileo. Y dentro de su tratado “Dimensiones de la parábola”, desarrolla el método a otro nivel de los indivisibles. Trató de ofrecer novenos de veintiún demostraciones de que este método podría calcular que el área de una parábola es cuatro tercios del área de un triángulo con la misma base y altura. 

Imagen


Contrastó los métodos clásicos tradicionales de demostración Euclidianos con las nuevas demostraciones por indivisibles, mostrando así la superioridad del método en curvas. Este método de los indivisibles, según Torricelli, era innumerablemente mediante pruebas cortas, un camino más elegante que el “matorral” de las matemáticas antiguas y despierta con esta maravillosa invención de los indivisibles de Galileo y Cavalieri, un espacio de conocimiento geométrico sin precedente en el florecimiento de un nuevo cálculo, con el rigor de la tradición deductiva Euclidiana.


John Wallis e Isaac Barrow 1630-77, en Inglaterra y Gottfried Wilhelm Leibniz en Alemania 1646-1716, todos afirman haber estudiado a Clavalieri y Galileo en las versiones de Torricelli[25]. Más tarde estos actores siguieron el ejemplo de demostración de premisas en los indivisibles de Torricelli. 


Torricelli demostró el uso matemático de este método, calculando tangentes de una clase de curvas que llamó parábolas infinitas. En década de 1640, Pierre Fermat correspondió al esfuerzo de Torricelli y, Wallis y Barrow erróneamente lo atribuyeron a Cavalieri. La promesa de los infinitesimales matemáticos pronto abriría paso a la física un titán del pensamiento. Una generación más tarde, su método de indivisibles, se transforma en el método de fluxiones de Newton y el método diferencial e integral de Leibniz. 


Esto desató una guerra con los jesuitas, que consideraron a la geometría Euclidiana como la encarnación del orden de Dios. Sus demostraciones son universales, absolutas y no pueden ser negadas por ningún ser racional. El elegido para esta guerra fue Father Clavius matemático de los jesuitas. Y durante los siguientes años, se aseguró de correr la voz que el método de indivisibles es solo de aproximación y no uno exacto, como sello inconfundible de la escuela matemática jesuita. En otras palabras si la matemática era de arriba a abajo geometría, el método de los indivisibles era de abajo hacia a arriba geometría, es decir, la teoría de números, el álgebra y la geometría se fusionaron para crear el cálculo moderno[26]. Los jesuitas consideraron, que si los infinitesimales prevalecieran, parecería que los eternos postulados y axiomas de Euclides no eran más que un caso intuitivo de muchas otras geometría, álgebras y números. Tacquet no exagera cuando considera que los indivisibles deben ser destruidos porque separan al hombre de razón, del hombre de religión, de tal manera, cuando los jesuitas se enfrentan con Martín Lutero por la batalla del alma de Europa, esto demolió los argumentos que dejó a Aristóteles, por una matemática radial con implicaciones más subversivas que las descritas por Galileo. Sus técnicas matemáticas no dejaron espacio para el retorno de la filosofía natural de Aristóteles y Platón resurgió con fuerza con la idea de objetos platónicos, hoy llamados abstractos o sintéticos. El Colegio Jesuita Romano jugó con todas sus piezas intelectuales tratando de estar activos en la política que según ellos siguió un destino desastroso al divorciar al hombre de razón científica, del hombre de razón religiosa. El profesor Santarelli del Colegio Romano, escribió una enérgica defensa del poder Papal para castigar estos crímenes de la nueva ciencia que explora los infinitos y en el libro de Ballarmine los jesuitas fueron prohibidos de enseñar en Francia y esta crisis diplomática estalló contra el Vaticano para bajar los brazos, pero no antes el parlamento francés indignado sació su furia quemando los libros jesuitas en especial el de Santarelli. El libro condenado a las llamas, denunciado por la Facultad de la Sorbona y otras universidades, fue suficiente para que se sembrara lo que sería más tarde la Ilustración. Para Galileo y Copérnico no pudo ser peor época para nacer, pero les formó el carácter intelectual que a la postre abriría que las universidades ganaran su derecho a la libertad de conciencia y su autonomía para desarrollar el pensamiento científico, técnico, artístico, humanista, matemático…, sin el visto bueno Papal y sin la intervención del Vaticano en la validación de la evidencia. Las matemáticas dejaron de ser jerárquicas, la figura de la demostración constructiva, fue el nuevo núcleo de crear cosas abstractas soportadas nada más en la razón. Para los jesuitas matemáticas así fueron lo peor en lo absoluto, “desconectándose” de lo natural intuitivo Euclidiano. El sueño jesuita de jerarquía matemática como verdad desde la geometría estaría condenado al olvido. Torricelli se consideró a si mismo heredero a hombros intelectuales de Galileo. 


Mientras que Descartes desarrolló el pensamiento objetivo de la filosofía moderna descansando en la lógica formal clásica; Galileo (1564-1642) creó la moderna revolución científica apoyada en la geometría de Euclides y los indivisibles e infinitesimales. Formulando leyes matemáticas para la naturaleza y, es precursor directo del pensamiento infinitesimal que impulsó a Newton (1643-1727) en sus leyes del movimiento y la gravitación. Su defensa de la visión de Copérnico de colocar en el centro al Sol y, a los planetas girando a su alrededor, ocasiona que la Iglesia censure y lo persiga, encarcelando en su domicilio hasta la muerte. Lo que tal vez menos se comenta de Galileo, es que también fue un filósofo de los más grandes pensadores de la historia. Hay al menos dos aspectos de rebeldía intelectual en los que su contribución a la revolución científica fueron determinantes. El primero, Aristóteles se adhirió a la visión ptolemaica del universo, según la cual la Tierra estaba en el centro del universo, con las estrellas y planetas orbitando a su alrededor. Segundo, la teoría aristotélica era teológica, donde los objetos inanimados tenían metas incorporadas que explicaban su movimiento. La materia cae al suelo porque tiene como objetivo volver a su hogar natural en el centro del universo, mientras que el fuego se eleva porque su hogar natural está en los cielos. 

Galileo asume como falsa la visión de Aristóteles, particularmente a través de la observación de los cielos con la ayuda del telescopio. Sin embargo, es crucial notar que Galileo logró rechazar de la visión de Aristóteles, esto a través de la observación y el experimento, y no solo bajo el argumento filosófico puro. El carácter intelectual de Galileo para abordar la idea intuitiva de Aristóteles, de que los objetos caen más rápido si son más pesados, argumento que duró miles de años por ser “lógicamente coherente”, esta pereza en el hombre ante lo inmediato, en rebeldía Galileo, abrazó el método de Copérnico de justificar el pensamiento con observaciones y experimentos, que hasta el día de hoy subyace a nuestra imaginación científica del universo. Lo que hace el estilo de pensamiento de Galileo revolucionario, es que dota al problema de hacer ciencia, con el estilo de la conciencia referida a datos y razonamientos deductivos para llegar a mejores razonamientos científicos. 


La especulación filosófica bajo el método de discusión a la luz de la lógica clásica, está en un error, por dos vías, una que considera solo la existencia de una lógica y no muchas lógicas; segundo, olvida que estas lógicas no todas ellas están presentes en la naturaleza en el modo intuitivo, la mecánica cuántica es un buen ejemplo de ello. 


Una de las más significativas contribuciones de Galileo a la revolución científica es la declaración radical de 1623 de que las matemáticas deben ser el lenguaje de la ciencia[27]. 


Dice Galileo: “La filosofía natural que está escrita en este libro, el universo, que se abre continuamente a nuestra mirada, no se puede entender a menos que uno aprenda primero a comprender el lenguaje y los números en que está escrita. Está escrita en lenguaje matemático, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras…, sin las cuales conectas a las observaciones y experimentos … es humanamente imposible entender una sola palabra de ella, sin estas, uno vaga por ahí en un laberinto oscuro[28]”. Hoy esta filosofía natural la llamamos ciencias físicas, químicas, biológicas… 


¿Por qué los pensadores anteriores a la revolución científica no habían enmarcado sus teorías de la naturaleza en lenguaje matemático? Hay dos respuestas en occidente, una que los filósofos consideraron el acceso a la naturaleza, con solo cualidades sensoriales como colores, sabores, gustos y sonidos. La segunda, que la religión influyó en mantener el divorcio entre el mundo matemático y el conocimiento de la naturaleza como una forma de no cuestionar sus Escrituras. Los lenguajes humanos naturales como el italiano, el inglés, el francés…, podrían capturar todo lo cualitativo de la naturaleza, y el mundo matemático podría volverlos o degradarlos en su poesía si lo hace puramente cuantitativo. 


Pero si las matemáticas no pueden capturar la belleza de la naturaleza sensorial de la materia, entonces las matemáticas serán incapaces de describir completamente la naturaleza. Esto plantea para Galileo en su “Libro de el universo[29]”, ¿si es posible escribir en matemáticas completamente la realidad?


Galileo resolvió este problema con una reinvención radical del mundo material. Todo en el fondo son indivisibles  que están en:


El espacio 

Tienen forma

Están localizados en el tiempo y el espacio 

Presentan movimiento


Por lo tanto, Galileo ve la realidad sin las  ideas modernas, como el concepto de fuerza, energía, momento…, pero esto no limita que se abra a la gran complejidad involucrada en la disposición y la relación entre estas partes. Pero la noción de punto es crucial, dado que deja de lado la idea de Euclides de lugar sin dimensiones y lo consideró al punto un lugar con dimensiones infinitesimales. Galileo no creía que pudiéramos transmitir lenguaje matemático sobre las ideas sobre los colores, que años después Fourier lo haría con asombroso éxito, pero conocía el logro de Pitágoras de transformar la música en matemáticas. Él hace énfasis en el estudio del espacio material, estableciendo el criterio de que no hay distancias negativas y que todo en él tiene dimensiones espaciales. Y en principio consideró construir modelos matemáticos para el movimiento relativo a un punto de referida u origen dentro de todo sistema geométrico. Forma, movimiento, ubicación y los indivisibles fueron el modelo de realidad de Galileo para describir por completo su universo. Galileo en su trabajo dejó constancia de separar las apariencias creadas por lo sensorial, y hacer consciencia de las cosas del mundo observándolas con las matemáticas y los datos experimentales.


Así, el universo de Galileo se dividió en dos tipos radicales diferentes de entidades. Por un lado, hay objetos materiales, que solo tienen forma, tamaño, ubicación y movimiento. Por otro lado, hay almas que los disfrutan en una rica variedad de sus patrones matemáticos, y es la conciencia de lo sensorial la respuesta al mundo, no lo que es el mundo. Y el beneficio de esta imagen del mundo material, captura por completo el lenguaje matemático, no dejando espacio para Dios y en su lugar identificando las ecuaciones fundamentales de la realidad. Este fue el nacimiento de la física matemática que hoy nos sorprende con sus predicciones asombrosas de ondas de gravedad, agujeros negros, entrelazamiento cuántico…


Al apreciar esta división radical, podemos ver que Galileo y Hawking compartieron algo en común, la idea de que el universo no necesita a Dios para existir. La ciencia física, para Galileo, se limitaba a describir solo el mundo material, pero su vocabulario fue y es ahora mismo el que captura la revolución científica que se adentra en los criterios ontológicos y en el arte de pensar epistémico. 


El hecho que Galileo pensara en la física como incapaz de estudiar los olores y los colores, no significa que estuviera en lo cierto. Tal vez el método científico que Galileo trabajó la existencia, es más poderoso de lo que el mismo imaginó. Es cierto que Galileo reconoció estar equivocado, pero sus reflexiones sobre los orígenes de la ciencia física son argumentos que sugieren que el todo y la nada son parte de esta realidad asombrosa.


Las ciencias Físicas son extraordinariamente exitosas por confiar en las matemáticas y la filosofía pagó caro salirse de este terreno. Tenemos que tener en cuenta que su éxito comenzó cuando Galileo tomó las cualidades sensoriales (sonido, olor, color) en su dominio de investigación, reinventando formas de conciencia matemáticas. El hecho de que la ciencia se liberara en las universidades de la religión, nos hace pensar que Galileo tendrá éxito por siempre al heredarnos el estilo de conciencia como forma de cálculo matemático. 


Considere que un trabajo universitario tiene tres componentes típicos, la docencia, la investigación y la administración en la época de Galileo. Las habilidades que hacen que uno sea bueno en investigación son muy diferentes a las de la enseñanza o la administración. Resultó que Galileo y sus contemporáneos pusieron la jerarquía moral, el criterio superior de educar a la juventud antes que los otros dos criterios. Le debemos a Galileo su tenacidad y humildad para escuchar las ideas de la juventud y atender en discusión honesta los horizontes de estas ideas. Tristemente ahora mismo esto en la universidad ya no existe en nombre de crear competencias laborales antes que intelectuales inscritas en la tradición científica de su revolución exitosa desde Galileo. Baste con el hecho del éxito de la Física de los últimos 500 años para que las ideas de Galileo tengan un lugar en la tradición intelectual de la educación moderna. Aprender a pensar y aprender matemáticas, deberían ser parte del mismo objetivo de formación de la juventud.


Si bien el desarrollo de un nuevo método filosófico revolucionario de la ciencia permite averiguar con que realidad lidiamos, admite que sentados a contemplarla (pensarla) no nos deja progreso, Galileo nos invita a que observemos los datos y los experimentos a la luz de las matemáticas, el nuevo desarrollo lo catapulta dentro del arte de aprender a pensar justificando, demostrando, explicando, calculando categorizando y narrando los hechos. Quizá el error de Galileo fue considerar que en la mente del científico, la razón no estaba flanqueada, corrompida por las emociones humanas. Pero además, es claro que Galileo consideró que estudiar la propia conciencia matemática del hombre, era un asunto que la ciencia no podría adentrarse a dar conocimiento. Otro error es considerar que los que no hacen uso de esta conciencia matemática no están pensando en esencia. Los poetas crean sus propios de estilos de pensamiento, y muchos de ellos no son matemáticos, sin embargo, son válidos y valiosos para enriquecer la vida humana. Aún hoy, muchos graduados del posgrado cometen este terrible error de Galileo, asumiendo que las otras formas de arte, distintas al arte de pensar lo científico, no le aportan riqueza a sus vidas.


En esta historia hay mucho por investigar, pero hay algo muy claro también, la cuestión de género. La marginación de las mujeres en la Iglesia Católica Romana, también se traduce en la revolución iniciada por la generación de Copérnico, Galileo, Kepler, Newton, Hobbes…, una clara división entre hombres y mujeres para ser educados en la ciencia. Este tema es necesario tomarlo desde la biología del cerebro, para desmitificarlo y traer como dijo Hobbes, justicia de la mano de la más rigurosa racionalidad que permita la conciencia matemática.


2.2 En el amor por la geometría: Thomas Hobbes


Aparece en escena Thomas Hobbes, en las matemáticas como una cosa de leyenda. Después de haber estudiado matemáticas en Oxford, se encontró accidentalmente a los cuarenta años, mientras visitaba Ginebra. Al estar en la biblioteca, encuentra un libro abierto, los Elementos de Euclides, en el teorema número 47 en el primer libro[30]. Esto, como cualquier educado en matemáticas clásicas sabía, era el teorema de Pitágoras, que afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de sus dos lados. Hobbes leyó la proposición, “dijo es imposible”, continuó leyendo la demostración que lo llevó a otra proposición, y esta a otra, hasta que lo devolvió a la proposición inicial[31]. Esto hace que Hobbes se enamore de la geometría.


En los años siguientes, Hobbes trabajó duro para compensar su comienzo tardío en el campo. En la década de 1640 estaba en contacto regular con algunos de los matemáticos más importantes de la época, incluyendo Descartes, Roberval, Fermat y, cuando el geómetra inglés John Pell cayó en disputa con su colega danés Longomontanus, consideró a Hobbes suficiente autoridad para buscar su apoyo público[32]. Cuando Descartes murió algunos años más tarde, el cortesano francés Samuel Sorbiére lo elogió como uno de los más grandes matemáticos del mundo, junto con Reberval, Bonnel y Fermat[33]. Sorbiére provocó que Hobbes fuera nombrado tutor de matemáticas del príncipe exiliado de Gales y fuera un matemático respetado[34]. 


¿Por qué Hobbes estaba tan ocupado con las matemáticas? En la geometría, cada resultado se basa en otro, más simple, por lo que uno puede proceder, paso a paso adelante en el paso lógico, comenzando con verdades evidentes y moviéndonos a otras cada vez más complejas. Para cuando un lector alcanza algunos resultados verdaderos inesperados, como el teorema de Pitágoras, está demostrando convencimiento de esa verdad. Esto, para Hobbes fue un logro increíble, encontró que aquí había una ciencia que realmente podía probar sus resultados, sin dejar una sombra de duda sobre su veracidad. En consecuencia, lo consideró la única ciencia que ha complacido a Dios hasta ahora otorgada a la humanidad, y el modelo adecuado de proceder de un razonamiento para todas las ciencias. Todas las ciencias, creía Hobbes no puede en ellas haber certeza de la última conclusión, son el apoyo de un proceso deductivo de afirmaciones y negaciones en las que fundamentada e inferida, como la geometría, señaló Hobbes, ha alcanzado un nivel de certeza sistemática[35]. 


Durante la mayor parte de su historia, Hobbes explica al conde Devonshire, el mundo no había conocido casi ninguna filosofía. Es cierto que los antiguos hicieron grandes avances en geometría y, más recientemente hubo algunos pasos importantes hacia adelante en la filosofía natural, gracias a Copérnico, Galileo, Kepler y otros. En cuanto al resto de la filosofía, él consideró que Platón y Aristóteles hasta el presente, fue peor que inútil. La humanidad cayó en la inmundicia, en lugar de enseñar a encontrar la verdad, se enseñó a la gente a buscar lujosamente una vida. Esto acusa Hobbes, la filosofía natural es joven y no data más allá de Copérnico. La estrategia de Hobbes, como él dijo: “me vengaré de la envidia al aumentarla”. La respuesta a través de la geometría. La razón por la que los filósofos del pasado habían fracasado fue que se basaron en métodos de razonamientos corrompidos por el misticismo religioso. Enseñaron disputas en lugar de sabiduría, Hobbes acusa, determina sus preguntas en medio de sus fantasías en lugar de traer paz y unanimidad fomentada con la razón. La geometría en cambio obliga a dedicación para los atentos lectores en las demostraciones matemáticas y ellas extienden este estilo de pensar a toda la sociedad, alejando del hombre el miedo y dotándolo de indiscutible razonamiento para su desarrollo en paz. Hobbes creía que si seguía plenamente el método del sistema de pensamiento geométrico, pasar de lo simple a lo complejo, el hombre, podría dominar la naturaleza del espacio, la física, la astronomía…, y al final de esta cadena de razonamientos, alcanzaría la justicia y la correcta organización del Estado. 


Si toda la filosofía de Hobbes se estructuró como un gran edificio geométrico, esto era particularmente cierto en su teoría política. Esto se debió a que el estilo de pensamiento de la Geometría, enteramente creado por humanos y no por la Escritura, los hombres plenamente podrían demostrar el dibujo del razonamientos por ellos mismos y darse cuenta de lo verdadero. Nuestro conocimiento de cómo crear un Estado ideal es, afirma Hobbes, igual que nuestro conocimiento de cómo crear la verdad geométrica. En Leviatán, Hobbes puso en práctica este principio, creando lo que él creía que era una teoría política perfectamente lógica cuyas conclusiones eran que todos los aspectos de la vida social debían en cada hombre poder ser evaluados a la luz del razonamiento deductivo.


No eran solo los principios generales de la certeza geométrica de la demostración. Las leyes reales del hombre para gobernarse debían ser revisadas por la lógica ineludible al modo de un teorema geométrico. Mantener la comunidad, es la habilidad de ser una justicia que defiende lo correcto desde un razonamiento riguroso. 


Para los jesuitas Hobbes fue un materialista sin Dios y un hereje, un enemigo de la Iglesia Católica cuyos libros deberían ser prohibidos. Separar al Estado de la Iglesia, Hobbes lo consideró un asunto de resolver el gobierno dentro del más estricto razonamiento de sus decisiones y dejando al individuo el poder de evaluar que esas razones sean las más correctas. Hobbes contestó a los jesuitas, su objetivo, sostuvo, era tener atemorizados a los hombres y al asustarlos garantizar su obediencia a las leyes irracionales de un poder egoísta. El sueño jesuita de una Iglesia universal y toda poderosa gobernada por un solo hombre, el Papa, era para Hobbes la más oscura de las pesadillas de la humanidad[36]. 


Para Hobbes, solo ciudadanos formados en el espacio de significado matemático de la geometría estaban capacitados intelectualmente para defenderse de los enemigos de la democracia y la libertad. La geometría euclidiana, según Clavius era un modelo correcto de pensamiento lógico, que aseguraría el triunfo de la Iglesia romana y el establecimiento del reino cristiano universal en la Tierra, con el Papa en su cúspide. El estado Leviatán de Hobbes era en muchos sentidos exactamente este, pero además gobernado por magistrados cívicos que encarnaban la voluntad del pueblo de autogobernarse. Pero en su profunda estructura, el reino jesuita, en mancomunidad con los magistrados, el nuevo estado también resultó jerárquico y absolutista de un solo hombre, rey presidente, rector, magistrado…, ambos con legitimidad religiosa y legal. Ambos se basan para Hobbes en el mismo andamiaje intelectual de garantizar su jerarquía fija y estabilidad heredable eterna como la geometría euclidiana. 


Hoy en día, la geometría euclidiana es solo una área estrecha  definida de las matemáticas intuitivas, aunque una con un pedigrí extraordinariamente largo en el tiempo. No solo es uno de los muchos campos de las matemáticas, sino uno que también, desde el siglo XIX, solo es uno más en el infinito de posibilidades de geométrias y álgebras. Si bien se enseña en la secundaria por tradición, en la universidad moderna se piensa como anclaje histórico y un poderoso punto de partida para el cálculo computacional moderno. En particular para entrenar el pensamiento deductivo riguroso. Más allá de eso, es de poco interés para la práctica moderna de la ciencia, la ingeniería, e incluso del arte que prefiere mundos más abstractos de posibilidad estética. 


Para Clavius, Hobbes y sus contemporáneos Galileo Galilei, René Descartes, Thomas Harriot, Henry Percy, William Ousghtred, Francis Bacon, Gutenberg, Henry Briggs, Leonardo da Vinci, John Locke y otros renacentistas, rompen el camino de hasta entonces marcado por la Iglesia Romana. El primer paso de la razón en este camino, es para Platón y Aristóteles; el segundo paso para Copérnico, Galileo y Kepler. Pero este tercer paso, sin duda Clavius lo considera una herejía con consecuencias no imaginadas para el poder de la Iglesia Católica Romana. Como ciencia de la razón, la lógica debe aplicarse a cualquier campo en el que el caos amenace con eclipsar el intelecto y en su lugar imponer el misticismo y el gobierno del miedo. Todo lo que necesitaba Hobbes era utilizar el método en los campos como la política, la administración de gobierno y la justicia, y remplazar el caos de la injusticia, por la paz y el orden científico en la lucha por el progreso ético.


La geometría euclidiana llegó asociarse así con una forma particular de organización social y política, que incluso fue el cimiento de la potencia que imaginó Abraham Lincoln, quien ejercitaba las demostraciones de Euclides buscando que le hicieran más racional y llevando la bandera de: “aquellos que niegan la libertad a otros, no la merecen para sí mismos[37]”.


Hermosa y poderosa como era, la geometría euclidiana no estaba libre de defectos, como Hobbes descubrió para su consternación cuando comenzó a estudiar a fondo el tema de Pitágoras con Imagen. Con el fin de asegurar los cimientos de su teoría política, Hobbes se propuso resolver los tres problemas clásicos sobresalientes de la geometría. Inicialmente parece haber creído que esto no debería ser demasiado difícil. Seguramente, pensó, al igual que había corregido errores de todos los filósofos del pasado, también podía corregir el pasado de la geometría. Y tal vez pueda ser excusado por su optimismo injustificado, porque parte de la razón parecía engañosamente simple. La cuadratura del círculo, significa construir un cuadrado igual en el área de un círculo dado; la trisección del ángulo significaba dividir cualquier ángulo dado en tres partes iguales; otro caso, la duplicación del cubo significa construir un cubo del doble del volumen de un cubo dado unitario. ¿Qué tan difícil podría ser resolver esa pregunta? Resulta que es muy difícil. De hecho, imposible. 

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El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi[38].


¿Por qué los matemáticos no habían cuadrado el círculo a pesar de los repetidos esfuerzos durante miles de años? Hobbes sospechó que la razón es que eran problemas clásicos insolubles, esto hacía no ver a la geometría como perfectamente conocida, y por lo tanto solo podía haber una respuesta, los matemáticos estaban trabajando a partir de suposiciones erróneas. Hobbes escribió que el conocimiento científico al igual que una planta: “el crecimiento y la ramificación no es más que la generación de la raíz continua[39]”. Según Hobbes es que Euclides trabaja con definiciones abstractas y no se refieren a nada del mundo. La definición Euclidiana para un punto es de un lugar sin partes, la definición de una línea es que no tiene anchura y solo longitud. Pero, esto significa disponer de un lugar sin dimensiones, entonces un punto es nada e igual que sumar línea tras línea un sólido pareciera no ser nada. No hay por tanto referencia con el espacio del universo material. Hobbes creyó que solo lo que hay en el mundo es materia en movimiento, que es todo lo que existe además del espacio, él intenta definir la geometría en cosas que existan en nuestro mundo. 


Así las cosas, la reforma de Hobbes no cambió en nada el problema de la cuadratura del círculo. Pero si abre lo necesario para que los infinitesimales sean los nuevos puntos en el espacio geométrico.  


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Para hacerse una idea de por qué cuadrar el círculo es una tarea desesperada, considere un círculo con radio r. Como todo estudiante sabe, el área de tal círculo es Imagen. En consecuencia, el lado de un cuadrado cuya área es igual a un círculo esImagen, o más simplemente Imagen. L magnitud de r se dio en el problema, y podemos suponer por el bien de la conveniencia que sea r=1. Todo lo que queda es construir una línea con la longitud de Imagen y para cada lado. Y eso, como resultado, es imposible. La razón, como descubrieron los matemáticos del siglo XVIII, es que las construcciones geométricas clásicas euclidianas pueden producir magnitudes algebraicas, es decir, magnitudes que son raíces de alguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Tomó otro siglo, pero 1882, el matemático Ferdinand  von Lindermann demostró que Imagen no es un número algebraico, sino más bien un nuevo tipo de números que llamó “trascendental”, porque no es la raíz de ninguna ecuación algebraica. Por lo tanto, una línea de longitud Imagen no puede ser construida por un compás y regla numérica, y así, la cuadratura del círculo es imposible. Todo esto, sin embargo, estaba a siglos de distancia de Hobbes, él no sabía sobre números algebraicos y trascendentales, murió creyendo que solo era necesario modificar los axiomas de Euclides.


2.3 La educación puritana 


Un joven clérigo en Londres, mientras Hobbes en París en la lucha política. Londres tomó nota de la pregunta de este joven John Wallis. ¿Cómo sabemos lo que sabemos y cómo podemos estar seguros de lo que sabemos es verdad? Un conocimiento especulativo subrayó el clérigo, escribió en Verdad probada, “se encuentra incluso en los demonios” exactamente en la misma medida que se encuentra en los “santos de la Tiara”. Esto, explicó, se debe a que incluso los demonios son criaturas racionales, y pueden seguir un argumento lógico, así como a los hijos de Dios. Sin embargo, existe una forma superior de conocimiento: conocimiento experimental, que es de otra naturaleza. Con este tipo de conocimiento no solo sabemos que es así, sino probamos ver que es así. A diferencia de las creencias basadas en la especulación teórica, las verdades claras y sensibles… revelan el alma, no parece ser un poder de la voluntad que se refleja.


Así argumentó John Willis, entonces solo tenía veintisiete años, y solo unos años se apartó de sus días universitarios en Cambridge. Es muy probable que nunca hubiera oído hablar de Thomas Hobbes, el hombre que se convertiría en su obsesión en años posteriores, pero que entonces era solo un oscuro retenedor de la familia Cavendish con pretensiones filosóficas. No hace falta decir que Hobbes nunca había oído hablar de Wallis. Sin embargo, años antes de que ambos se lanzaran a la guerra que duraría un cuarto de siglo, el marcado contraste entre ellos ya estaba en evidencia. Hobbes sostuvo que el verdadero conocimiento comenzó con definiciones apropiadas y procedió por un razonamiento estrictamente lógico: con rigor. Wallis creía que tal conocimiento pertenecía al demonio tanto como a Dios. Wallis sostuvo que la forma más alta de conocimiento se basa en los sentidos, e incluso invirtió en probar la verdad[40]. Hobbes despreciaba tal conocimiento sensual, considerándolo poco confiable y propenso a errores. Solo en una cuestión los dos parecían estar totalmente de acuerdo: que las matemáticas son la ciencia de la razón correcta y ciertos conocimientos deben servir como modelo para todos los campos del conocer.


El interés de Hobbes por las matemáticas no es sorprendente, ya que al igual de Abraham Lincoln, consideró que era el núcleo filosófico y político de una sociedad con justicia basada en la verdad de la razón. En 1643 ya era geómetra de cierta reputación y su estrella matemática seguiría brillando durante algún tiempo. Pero Wallis, en el mismo año, no era un matemático en lo absoluto, sino más bien un clérigo influido en secreto por la obra de Galileo. De allí que consideró que el conocimiento experimental como el más seguro, pero ¿donde dejó a las matemáticas? Ciertamente, las opiniones que Wallis expresó a los veintisiete años no parecen un punto de partida prometedor para una carrera en matemáticas. Sin embargo, pasarían unos años para que fuera nombrado con prestigio en Europa. Wallis escribió extensamente sobre matemáticas y fue el autor de mundos sermones religiosos a lo largo de los años, que nunca reclamó el cobijo filosófico. Para reunir sus puntos de vista sobre el orden político, Wallis  dice, necesitamos ir más allá de su escritura personal y hacia el círculo más amplio en el que se mueve. En los días de universidad y en los primeros días de su rebeldía contra el rey, esto significó que a mediados de 1640, Wallis se convirtió en un miembro líder de un grupo diferente y mucho más diverso. Se reunía regularmente en casas privadas en Londres y Oxford a lo largo del “Colegio invisible”; en otra ocasión era la “Sociedad Filosófica”. En 1662 el monarca Carlos II, finalmente le dio un reconocimiento oficial, una carta y un nombre a su organización de intelectuales: la Royal Society de Londres.


Tres siglos y medio después de su fundación, la Royal Society es una de las instituciones científicas más importantes que el mundo haya conocido. Robert Boyle (1627-91), fue fundador también de la Royal Society y muy influyente entre los becarios. Isaac Newton (1643-1727), menudo considerado el primer científico moderno y fue presidente de esta Sociedad desde 1703 hasta su muerte en 1727. Antoine Laurent Lavoisier (1743-94) Fundador de la química moderna, fue becario extranjero y igual que Benjamin Franklin (1706-90). Charles Babage (1791-1871) diseñador de la primera computadora programable y presidente de la Sociedad de 1890 a 1895. Charles Darwin el padre de la evolución, Ernest Rutherford (estructura atómica), James Watson (ADN) Francis Crik (también ADN) y Stephen Hawking (Agujeros negros) eran o fueron compañeros del sueño de John Wallis. Esto no es más que una pequeña selección de los becarios más famosos, pero suficiente para hacernos de una imagen de la Royal Society de su contribución histórica a la ciencia moderna.


Wallis fue el único matemático entre los fundadores de la Sociedad, y por lo tanto le correspondió abordar el estado problemático de las matemáticas. Compartió plenamente el aborrecimiento del dogmatismo. Sus matemáticas, no se basaron en la geometría euclidiana, el gran edificador lógico de los renacentistas, su enfoque fue más bien para la Royal Society de tipo experimental. Si Wallis lo lograba, liberaría las matemáticas de su asociación dogmática y resolvería las objeciones de larga data. Sería una nueva matemática experimental poderosa y eficaz al servicio de la ciencia, pero sirviendo como modelo de tolerancia y moderación en lugar de rigidez dogmática, esto abriría la posibilidad de crear nuevas álgebras, geometrías y lógicas. Y en su esencia desde principio estaría lo infinitesimal y el infinito mismo. 


Wallis consideró que un plano al igual que Cavalieri y Torricelli, estaba formado por un número infinito de líneas apiladas una a una, no como el concepto abstracto de Euclides. Wallis inventó una etiqueta para marcar el números de infinitesimales que componen el plano y sus magnitudes, Imagen y Imagen. Con estas herramientas en mano, Wallis procede entonces a demostrar el poder de su enfoque probando un teorema del área de un triángulo. 


Sin duda el lector más importante de esta historia aquí discutida, fue Isaac Newton. Cuando Newton tenia veintitrés años, elaboró su propia versión de la matemática de infinitesimales (1665), la aritmética del infinito, fue su principal inspiración. 


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Autores:

Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Mónica Rico Reyes
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán