Pensamiento Matemático

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Lección 2. Matemáticas

En matemáticas, uno puede dudar si el estudio de esta vale la pena y puede beneficiarnos en algo para hacer de nuestra vida un viaje más emocionante. Muchos han intentado desalentar su estudio desde el misticismo, pero desde el pasado griego pitagórico una visión profética de este conflicto presentó la idea de que una mentalidad matemática desarrollaría el pensamiento objetivo. En cualquier caso, no hay duda que esta es la principal actitud de la mentalidad matemática. En el tiempo de San Agustín, los juristas romanos consideraron que aprender matemáticas era un hecho delictivo, es decir,  prohibieron al pueblo hacer geometría. En el siglo XVII Blaise Pascal en carta a Fermat, 10 de agosto de 1660, dijo: "hablar libremente de las matemáticas, creo que es el más alto ejercicio del espíritu; pero al mismo tiempo sé que es tan inútil ante hombres que solo son artesanos comunes"[1].  

El filósofo Arthur Schopenhauer, consideró que la actividad menor del espíritu es la aritmética  por el hecho que esta puede ser realizada mecánicamente y por máquinas. Y desde aquí le podemos decir a los estudiantes que no les gusta el tema, que las matemáticas son buenas para explorar lo profundo y allí encontrar que la superficie aburrida de la realidad es en verdad un espejismo que oculta belleza y emocionantes leyes de la naturaleza necesarias para la técnica y la ciencia. 

Un estudiante típico se pregunta ¿por qué se le pide aprender matemáticas? Hace 2300 años Platón argumentó que para entrenar a la mente para prepararnos al conocimiento objetivo. El mundo moderno necesita de las matemáticas y por ello están incluidas en planes de estudio. Tal vez deberíamos empezar nuestra respuesta a esta pregunta señalando que los hombres las citan a disgusto desde tiempos antiguos, pero los grandes periodos de la cultura de las civilizaciones están ligados a desarrollos tecnológicos y científicos excepcionales ligados al pensamiento matemático, culturas que valoran las matemáticas como la Maya, fueron grandes civilizaciones. Los griegos, quienes crearon el concepto moderno de las matemáticas, hablaban inequívocamente que su importancia es vital para sociedades democráticas y libres. 

Al leer la literatura del siglo XVIII, uno se encuentra con el hecho de que estos textos contienen piezas de argumentos matemáticos. El hombre educado de este siglo consideró a este terreno del conocimiento, obligado para el desarrollo científico y técnico, importante para la soberanía de una sociedad. En esta época la física de Newton y su cálculo eran la poesía desde donde se contempló la belleza de la naturaleza. 

La mayor importancia de las matemáticas en nuestro tiempo hace más imperativa que la persona de hoy sepa la función tecnológica y científica de la naturaleza, gracias al papel que la matemática juega en el pensamiento complejo de la teoría y las tecnologías. Es cierto que el papel de las matemáticas en nuestra civilización no siempre es evidente, y las aplicaciones modernas más profundas y más complejas no son fáciles de comprender, incluso por especialistas. Pero la naturaleza esencial y los logros del pensamiento matemático pueden ser reconocidos en medicamentos, artefactos mecánicos, electrónicos, neumáticos, instrumentos de medición ópticos… que sin ellos, nuestro mundo sería retornado a la era de piedra de nuestros ancestros. 

Tal vez podamos ver más fácilmente por qué uno debería aprender matemáticas si tomamos un momento para considerar lo que es matemática. Desafortunadamente la respuesta no puede ser dada en una sola frase o un solo párrafo. El tema tiene múltiples caras, o algunos podrían decir que es cabeza de Hidra. Uno puede mirar a las matemáticas como un lenguaje artificial, como un tipo particular de estructura lógica axiomática, como un cuerpo de conocimiento sobre números, conjuntos, espacios, como una serie de métodos para derivar conclusiones demostrables, como la esencia de nuestro pensamiento objetivo aplicado al mundo de la ciencia y la ingeniería, o simplemente como una actividad intelectual divertida. Cada una de estas características en sí misma sería difícil de describir con precisión en un breve espacio de discusión. 

¿Por qué es imposible dar una comprensión concisa y fácil de la definición de matemáticas?, algunos sugieren evasivas como que ellas solo las entienden los matemáticos. Pero estos matemáticos son seres humanos y en su mayoría hacen cosas relacionadas como las que todos hacemos para vivir en sociedad. El único mérito de lo que ellos pueden definir como matemáticas es que lo hacen desde la punta del desarrollo de esta creación humana. 

Una variante de la anterior lista de puntos de vista sobre lo que son las matemáticas, es examinarlas como valor, contenido y comprensión objetiva para la paz y el progreso social humano. Si examinamos que las matemáticas desde este punto de vista aportan un lenguaje de esgrima de las ideas, y son estas las responsables de lograr que una sociedad sea construida con la premisa: que es la razón y sus productos la mejor forma de crear felicidad, justicia y estética para una sociedad como imagen verdadera de consensos argumentales que buscan despojar de toda contradicción las leyes sociales y naturales. Desde este punto de vista, las matemáticas las referimos como la sociedad que podemos lograr construyendo hombres desde la educación, con fines claros de desarrollo necesarios para la justicia social. ¿Por qué debe educarse en matemáticas? Por la sencilla razón que todo hombre o animal posee una base biológica innata para manejar cantidad, espacio y probabilidad, pero si este mamífero requiere ir a las estrellas, curar el cáncer y por ejemplo construir tecnologías de inteligencia artificial, deberemos ser claros, que es necesario cultivar en la educación el razonamiento matemático, del mismo modo que se aprende a comer al descubrir nuevos alimentos que mantendrán sana nuestra vida, aunque en principio nos parezcan no muy sabrosos.  

Si bien los hombres sabían cómo alimentarse, vestirse y construir una casa desde hace milenios antes de las matemáticas modernas. Junto con la tecnología, el pensamiento matemático es un arte en lugar de una ciencia dominada por el razonamiento especulativo. Uno puede participar en ella en una multitud de posibilidades de ocupación e incluso escolar, de alto rendimiento en el mundo de la industria creativa o de la economía de innovación. Se observa que la posición social por ingreso laboral, exhibe que a mayor conocimiento matemático se desempeña mayor responsabilidad en acciones creativas de una sociedad. Es decir, un médico con licenciatura se le exige menor complejidad en su pensamiento que a un neurólogo o cardiólogo especialista. Si no fuera por esta razón, la sociedad moderna occidental como la nuestra seguramente construiría su desarrollo en el misticismo de la religión y la alquimia. Las civilizaciones que han confiado educar en matemáticas son sociedades que logran construir consensos antes que conflictos violentos, son las matemáticas un lenguaje para argumentar y de este modo ganar desempeño en el papel de hacer florecer la tecnología, la ciencia, el arte, la democracia y la soberanía intelectual de los individuos de una sociedad. Sí uno confía en la razón no instrumental, aquella que le sirve al hombre más allá de solo crear artefactos tecnológicos, es decir, aquella para discutir los valores de la sociedad, es fácil poder suministrar evidencia para demostrar que la mejor sociedad que podemos construir ahora mismo, es producto de la actividad libre de razonar en el ejercicio público del consenso de futuro. Definimos a las matemáticas como imprescindibles para una sociedad basada en el desarrollo cimentado en el diálogo racional de sus individuos. 

Quienes se oponen al argumento anterior, les dejamos una idea del Premio Nobel de física de 1965, Richard P. Feynman:

“Tengo un amigo que es artista y a veces manifiesta un punto de vista con el que no estoy muy de acuerdo. Sostiene una flor y dice: Mira qué bonita es, y estoy de cuerdo. Pero después dice: en tanto que artista, puedo ver lo bonito que es una flor. Pero tú, como científico, la desmontas toda, y se convierte en algo apagado. Pienso que está un poco chiflado. En primer lugar, la belleza que él ve está disponible para otra gente, y también para mí, según creo. Aunque quizá yo no sea tan refinado estéticamente como es él, puedo apreciar la belleza de una flor. Pero, al mismo tiempo, puedo ver mucho más en una flor de lo que él ve. Puedo imaginar las células de su interior, que también tienen una belleza. Existe belleza no solo a la dimensión de un centímetro; también hay belleza a una dimensión menor. Están las complicadas acciones de las células, y otros procesos. El hecho de que los colores de las flores hayan evolucionado con el fin de atraer insectos que las polinicen es interesante; esto significa que los insectos pueden ver los colores. Esto añade una pregunta: este sentido estético que nosotros poseemos, ¿existe también en las formas de vida inferiores? Hay todo tipo de preguntas interesantes que proceden de un conocimiento de la ciencia, y que no hace más que sumarse a la excitación y el misterio y asombro de la flor. No hacen más que sumarse. No comprendo cómo pueden restar”[2].  

Para los artistas claro está que hay otros modos de crear conocimiento además del científico, matemático o de ingeniería. La mayoría de la gente de hecho está convencida de que sus sentidos son realmente los suficientes para reconocer toda belleza en la realidad social o natural. La afirmación más común es ver es creer, idea que expresa dependencia de los sentidos sensoriales. Pero todos reconocen que los sentidos son limitados, a menudo falibles y aun cuando son precisos, evaden todo aquello que no es interpretado con ellos. Consideremos la luna llena en el firmamento, ante nuestros ojos parece no más grande que una pelota de futbol, entonces éstos debemos considerarlos verdaderos. Por otra parte, no vemos el aire que nos rodea, solo deberíamos negar su existencia. 

Para considerar una situación algo más compleja, supongamos que alguien nos sostiene un lápiz y pregunta ¿qué es? Un estudiante procedente de alguna sociedad primitiva podría llamarlo un palo mágico, y precisamente esto es lo que los ojos no educados ven. Quienes lo llaman lápiz son realmente convocados desde su educación a una experiencia racional para sus mentes. Además, cuando lo miran con la mente racional, le aplicaran una patria de interrogaciones para construir un edificio de conocimiento que intente revelar su verdad hasta las profundidades de sus átomos. Por lo tanto, somos propensos a ver que detrás de nuestra habilidad para razonar la realidad, aparecen otras realidades más complejas que la superficie aburrida a la cotidianidad. Y es lo que hace el pensamiento matemático a nuestra persona ser una vida creativa y seducida emocionante por aprender de nuevas realidades ocultas a la primera vista de nuestros ojos. 

Cada día vemos a la luna donde no está, en realidad el horizonte atmosférico difracta la luz dándonos una posición aparente, pero con ayuda de la geometría podemos determinar con suma precisión la posición verdadera. Los sentidos están obviamente indefensos sin algún tipo de conocimiento racional matemático, pero además, sin este último conocimiento no podríamos predecir eclipses o el comportamiento de transistores de las computadoras de nuestros teléfonos inteligentes. De este modo hay una infinidad de hechos que demuestran que aprender matemáticas es para la educación de nuestras personas, un asunto capital para participar y disfrutar de todas las virtudes de los productos del hombre de ciencia, técnica o estética de lo complejo. Las matemáticas más que cualquier otra actividad humana se basan en el razonamiento para producir conocimiento. 

Generalmente aceptamos el hecho de que el razonamiento matemático es un proceso coherente, preciso, exacto y eficaz. Pero ¿qué buscan las matemáticas con su razonamiento? El propósito de toda matemática es ayudar a los hombres a desarrollar herramientas de pensamiento objetivo capaces de confiar en ellas para explorar la naturaleza y crear artificialmente música, elementos químicos, células, anticuerpos… todos ellos de diseño sintético.  Parece que las matemáticas son herramientas para el pensamiento y el diseño de nuevas realidades, quizás por ello diferencia de la filosofía, son el socio perfecto para la ciencia y la ingeniería para ir más allá de los limites de lo dado en este universo.

Revelar los secretos de la naturaleza, es como descubrir en ella las ecuaciones y patrones que gobiernan su esencia. Por ejemplo, determinar el patrón de movimiento de los planetas del sistema solar, controlar las ondas de radio, entender la danza de cromosomas en la mitosis de la división celular, estudiar las partículas atómicas, construir computadoras, autos, edificios, puentes, mesas, sillas, bolígrafos. Formular diseños, deriva en nuevas conclusiones que aceleran la innovación de la investigación, el arte, y el desarrollo industrial.

El hecho de que las matemáticas son importantes para la ciencia, la ingeniería y el arte, de inmediato revelan unos valores de carácter estético, práctico y metodológico. Los artistas pueden apoyarse en métricas para hacer poemas, música, plástica o arquitectura.  Los técnicos hacen de dispositivos modelos matemáticos que emulan comportamiento, para después  interconectar todo tipo de ellos para lograr propósitos tecnológicos. Procesos de todo tipo, químicos, eléctricos, biológicos, moleculares, atómicos… son pasos de métodos de exploración científica para alcanzar nuevas fronteras del conocimiento.  

Sin embargo, el progreso material no es la razón más convincente para el estudio de las matemáticas, al exagerar los valores prácticos de las matemáticas solo se pierde de vista el más importante de todos, el valor epistemológico, es decir, el valor de desarrollar en los cerebros humanos cada vez mayores logros de pensamiento. Sin duda dentro de todos los animales nuestra marca más distintiva que nos hace humanos es el acto de pensamiento. ¿Qué es la vida? ¿Cuánto mide el universo observable? ¿Cuál es la distancia de la tierra al sol? ¿Qué es la luz? ¿Cómo están las tendencias de opinión sobre los deseos de los ciudadanos? Gracias a las matemáticas ya no estamos en el centro del sistema solar, los días y las noches no están gobernados por dioses caprichosos, la agricultura puede programarse, pero lo más importante es que cada nuevo diseño de la realidad por el pensamiento objetivo, es más oportunidad para que las personas sean felices desarrollando su creatividad.





[1] CORRAL F.D.D. (2008). Blaise Pascal La Certeza y La Duda (Spanish Edition). Visionnet Ediciones.

[2] FEYNMAN M., FEYNMAN C. & FEYNMAN R. (2016). Richard P. Feynman. La física de las palabras: Reflexiones y pensamientos de uno de los científicos más influyentes del s. XX (Spanish Edition). 410.