Texto académico

Autores

Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Gladys Juárez Cisneros
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán

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4. Mecánica cuántica  

Junto con la formulación de Newton de la mecánica clásica, la invención de la mecánica cuántica representa la otra gran revolución científica de la historia. A diferencia de todo lo que había venido antes, la teoría cuántica no proponía un modelo físico particular dentro de un marco de referencia clásico básico; descartó ese marco por completo, constituyendo algo profundamente más nuevo. Un mensurando, que sucede cuando medimos algo, un problema del mensurando. El misterio de la mecánica cuántica es que cuando vemos al mundo parece ser fundamentalmente distinto de lo que realmente es. 

Un electrón que orbita un núcleo atómico, es una nube llamada función de onda, porque puede oscilar como una onda, ya que el resultado de la medición más probable cambia con el tiempo. para cada resultado de medición posible, como la posición de la partícula, la función de onda asigna un número específico, denominado amplitud asociada a ese resultado. La amplitud que una partícula tiene en una posición x, por ejemplo, se escribe . Es la probabilidad de obtener ese resultado cuando realizamos una medición, esta se da por la amplitud al cuadrado. Se llama regla de Born, por honor a Max Born. 

Definitivamente no estamos diciendo que hay un electrón con cierta posición y velocidad en esa nube, simplemente no sabemos cuáles son, así que la función de onda encapsula nuestra ignorancia sobre estas cantidades. Nos referimos a que la ecuación de onda es la suma total de esa realidad, y las ideas de posición o velocidad del electrón son simplemente cosas que podemos medir. 

Mientras la mecánica clásica configura su sistema fijando una posición y estableciendo velocidades específicas para cada objeto. El sistema evoluciona usando las leyes de Newton del movimiento. Por el contrario, las reglas de la mecánica cuántica se describen mediante funciones de onda, en hacer referencia a posiciones y velocidades definidas. Así como las leyes de Newton rigen la evolución del estado de un sistema en la mecánica clásica, hay ecuaciones que rigen el cómo evolucionan las funciones de onda, esto es dado por la ecuación de Schrödinger, la podemos expresar como la tasa de cambio de una función de onda, es proporcional a la energía del sistema cuántico. Un poco más específicamente, una función de onda puede representar un número de diferentes de energías posibles. Y la ecuación de Schrödinger dice que las partes de alta energía de la función de onda evolucionan rápidamente, mientras que las partes de baja energía lo hacen lento. Lo cual tiene sentido cuando pensamos que esta evolución es predecible, tanto como lo es en el sistema clásico. 

1) El sistema cuántico lo configura el fijar las funciones de onda específicas. 2) Y la evolución se describe por la ecuación de Schrödinger. Cuando realizamos una medición, como la posición o el giro de una partícula, la mecánica cuántica dice que solo hay ciertos resultados posibles que se obtendrán. No puede predecir cuál de los resultados será, pero puede calcular la probabilidad para cada resultado permitido. 

3) Hay ciertas cantidades observables que podemos elegir medir, como la posición, y cuando la medimos, obtenemos resultados definidos. 4) La probabilidad de obtener un resultado en particular se puede calcular a partir de la función de onda. La función de onda asocia una amplitud con todos los resultados de mediciones posibles. La probabilidad de cualquier resultado es el cuadrado de esta amplitud. 5) Tras la medición, la función de onda colapsa. Sin embargo, la dispersión puede haber sido pre-medida, después se concentra en el resultado que obtuvimos. 

La sola idea de que la realidad funciona con estas 5 reglas es más que escandalosa para las mentes acostumbradas a la mecánica clásica. La manera de salir de nuestra noción clásica es realmente abandonar la idea de que el electrón tiene alguna ubicación particular. Un electrón está en una superposición de todas las posiciones posibles en las que prefiramos verlo, y no compromete ninguna ubicación específica hasta que realmente observamos que está allí. Superposición, es la palabra que los físicos utilizan para enfatizar que el electrón existe en una combinación de todas las posiciones, con una amplitud particular para cada una. La realidad cuántica es una función de onda; las posiciones y velocidades clásicas son simplemente lo que somos capaces de observar cuando sondeamos esa función de onda. 

En la mecánica cuántica podemos apelar a una característica sorprendente, dados dos objetos diferentes (como un electrón y un aparato de medición), no se describen mediante funciones de onda individuales separadas. Solo hay una función de onda que describe todo el sistema que nos importa, incluso si se trata de la función de onda del universo entero. La mecánica cuántica unificó partículas y campos en una sola entidad, la función de onda. 

Planck planteó la existencia de un nuevo parámetro fundamental de la naturaleza, ahora llamado constante h de Planck. La cantidad de energía contenida en una cantidad de luz es proporcional a su frecuencia, y la constante de Planck es la proporcionalidad: la energía es la frecuencia de veces h. Y a veces se emplea h-bar como h/2pi. 

La mecánica cuántica puede hacer muchas cosas diferentes. Predice la tasa de descomposición radiactiva. Decreta que dos átomos de hidrogeno se combinan con uno de oxígeno para formar una molécula de agua, y nos dice la estructura de esa molécula, la energía liberada cuando esto sucede. Dice que el cobre debe ser un conductor eléctrico y la goma un aislante. Predice la estructura de los átomos. Nos dice sobre el entrelazamiento de partículas. El problema es que predice y responde a ciertas preguntas sobre la imagen de esa realidad. La teoría gravitacional de Newton expresa al sistema solar como un reloj. La mecánica estadística describe un gas como un enjambre de partículas, haciendo zoom sobre el sistema. El electromagnetismo habla del espacio lleno de campos de fuerzas invisibles. Cada uno nos da una idea de la visión del mundo, pero la cuántica no nos dice nada en ese sentido.

Un error en la educación es decirle a los jóvenes ¡cállate y calcula!, agrediendo su inteligencia, al no permitirles tomar el desafío de comprender los fundamentos cuánticos. Así que, en el fondo vociferar el simple “cállate”, lo que realmente esconde es una carencia de interpretación. 

La Conferencia Solvay ha pasado a la historia como el comienzo del debate, iniciado por Albert Einstein y Niels Bohr sobre cómo pensar en la mecánica cuántica. Bohr, un físico danés con sede en Copenhague considerado con razón, como el padre de la teoría cuántica: utilizando la mecánica cuántica calculó las probabilidades de medición, ¡pero no pida más que eso! Notamos que no explica qué sucede tras estos sucesos. Einstein no estaría a favor de esto. Estaba firmemente convencido de que el deber de la física era precisar qué estaba pasando detrás de la escena, abogó por más profundidad e intentar extender y generalizar la mecánica cuántica en una teoría física satisfactoria. Un paso clave en este desarrollo, tuvo lugar bajo la rúbrica de la mecánica clásica, antes de que la teoría cuántica llegara a la escena, era la idea de que podemos hablar rentablemente sobre el comportamiento de una gran colección de partículas, incluso si no sobemos con precisión la posición y la velocidad de cada una de ellas. Todo lo que necesitamos saber es una distribución de probabilidad que describa esta para cada partícula en su comportamiento. 

En la mecánica estadística, en otras palabras, se piensa que hay una realidad con algún estado clásico particular, pero no lo sabemos, todo lo que hay es una distribución de probabilidad. Afortunadamente, tal distribución es todo lo que necesitamos para hacer una gran cantidad de física útil, ya que fija propiedades como la temperatura y la presión del sistema. Pero la distribución no es una descripción completa, es simplemente un reflejo de lo que sabemos o no al respecto. En la mecánica estadística la distribución de probabilidad es una noción epistémica (describe el estado de nuestro conocimiento), en lugar de una ontológica (que describe alguna característica objetiva de verdad y existencia de la realidad). La epistemología es el estudio del conocimiento; ontología es el estudio de lo que es real.

Por lo que sabemos, todo el universo está hecho enteramente de quantums. La física cuántica trata sobre la naturaleza y el comportamiento de estos componentes del universo. Entonces, ¿qué es un quantum? No es una pregunta fácil. Las respuestas son contra intuitivas en todo caso. 

Quantum deriva de la idea de “cantidad”. Como definición de práctica, un quantum es una cantidad específica altamente unificada, especialmente extendida en el campo de energía. 

Las cosas se suelen decir que están hechas de unos 100 elementos químicos fundamentales y estables, que se suelen citar en las clases de química. Pero muchas cosas no están hechas de átomos. La luz es un ejemplo. Otras cosas no hechas de átomos incluyen las corrientes eléctricas, el campo electromagnético y gravitacional terrestre. Los propios protones, neutrones y electrones no están hechos de átomos, aunque los átomos si se forman de ellos. Dentro de cada protón y cada neutrón se encuentran tres quarks que no están hechos de átomos. Los famosos bosones de Higgs, descubiertos en 2012 en el Gran Colisionador de Hadrones en Ginebra, no están hechos de átomos. Los neutrinos que corren libremente e inofensivamente a través de nuestro cuerpo en este momento y más allá de la órbita de la luna, incluso si tuvieran que pasar a través de nuestra Tierra, no están hechos de átomos. Cuantitativamente la materia y la energía oscura comprenden el 95% de la energía de nuestro universo. Aunque este tipo de materia oscura es casi indetectable, está a tu alrededor y llena el universo. No sabíamos que existía hasta finales del siglo XX, aunque algunos astrónomos sospecharon de la existencia de esta materia oscura en los años 1930. Todavía no sabemos que son estas dos cosas oscuras, pero sí sabemos que no están hechas de átomos. Porque probablemente están hechas de quantums, como la mayor parte del universo. 

La materia se refiere a algo que tiene peso. La materia normal está hecha de átomos y moléculas, que en reposo tienen similares comportamientos, están sujetos inevitablemente al movimiento vibratorio aleatorio cuántico. Un concepto relacionado con el peso, es decir, la masa. La masa de un objeto material es una medida de la fuerza (el empuje) necesaria para acelerarlo a partir del reposo. Se mide en kilogramos. La dificultad para acelerar a un objeto también se conoce como inercia del objeto. 

Sorprendentemente, la luz y otras radiaciones no tienen masa, ni inercia. Un quantum de energía, un fotón, es infinitamente fácil de acelerar. No se requiere fuerza para moverlo. Lo sabemos porque todos los fotones observados se mueven a la velocidad de la luz c En el instante en que un fotón es creado, se mueve a la velocidad c. Así que, la distinción entre materia y radiación es que la primera tiene masa y la segunda no. 

La hipótesis de una forma invisible de materia parece radical, pero la alternativa es aún más radical. Cuando nos referimos a radical, consideramos que el sentido común, es el que obedece a las reglas lógicas conocidas como Lógica Booleana, nombrada así en honor a George Boole, quien resumió en sus estudios las leyes del pensamiento. Pero estas leyes obedecen a las circunstancias clásicas de la razón humana. Pero la naturaleza, en particular la microscópica descrita por la mecánica cuántica no sigue esas reglas del pensamiento. Quizá es esta la causa por la que los estudiantes  consideran a la cuántica difusa. 

¿Pero qué existe exactamente? Hay una lógica que sugiere que todo lo que existe está dentro del universo, algo así por definición. Pero las nociones de espacio y tiempo absolutos implican lo contrario: que el universo existe en su lugar dentro del contenedor. Si empujamos esta lógica un poco más, podemos imaginarnos una visión, mirar al universo desde fuera: una vista De Dios de toda la creación. Generalmente somos capaces de encontrar cosas en lugares donde las dejamos. Siempre seguimos la misma ruta. Nuestros días siempre comienzan al despertar por la mañana. Sin duda, ¿estos son absolutos inexpugnables de nuestra realidad física? 

Pero ni siquiera esto es verdad. Un momento de reflexión nos dirá que, a pesar de las apariencias superficiales, solo vemos objetos moviéndose hacia o lejos unos de otros, cambiando sus posiciones relativas. Se trata de un movimiento relativo, que se produce en un espacio y tiempo que, en principio, solo se define por las relaciones entre los propios objetos. Newton, se vio obligado a reconocer esto en lo que llamó nuestra experiencia “vulgar”. Por lo tanto, podríamos pensar en reducir nuestra vulgaridad e imponer un poco de orden mediante el uso de un sistema de coordenadas basado, por ejemplo, en tres dimensiones espaciales, que definimos con la ayuda de ejes de coordenadas (etiquetas x,y,z) y observando que un objeto esté en un lugar en este momento y que se mueve a otro lugar en un periodo de tiempo. Esto parece mejor. O, al menos, esto está empezando a sonar un poco más científico. Pero no te pongas muy cómodo. Porque ahora debemos admitir que cualquier sistema de coordenadas es totalmente arbitrario. 

Medimos lugares en la Tierra en relación con un tipo diferente de sistema de coordenadas, de latitud y longitud, definidos por la forma y el tamaño de nuestro planeta. Medimos el tiempo en relación a la rotación de la tierra sobre su eje y alrededor del sol. Estos sistemas pueden parecer opciones perfectamente “naturales”, pero son solo naturales para nosotros, no podemos escapar al hecho que son simples verdades bastantes arbitrarias. Podemos ir más lejos, un movimiento uniforme en línea recta parece moverse de aquí hacia allá. Pero, ¿qué es exactamente, moverse? ¿Es el objeto viajar de aquí a allá a cierta velocidad? ¿O el objeto es realmente estacionario, y “ahí” se mueve a la misma velocidad? 

En principio, con la física clásica no hay observación o medición que podamos hacer que nos haga sobre quién o qué se está moviendo. Por supuesto, la lógica simple dicta que existe un lugar sin movimiento que podemos usar como referencia para este asunto. Este movimiento uniforme es totalmente relativo, y los físicos lo definen en el contexto de los llamados marcos de referencia inercial. Concluimos de todo esto, que no puede haber un sistema de coordenadas absoluto del universo, ningún marco de referencia inercial absoluto o final, y por lo tanto, no hay movimiento absoluto. No hay “vista de Dios”. Cualquier concepto que no sea accesible a la observación o experimentación en principio, un concepto para el cual no podemos reunir evidencia empírica, se considera típicamente como metafísica (que significa literalmente más allá de la física). ¿Por qué, entonces, Newton insistió en un sistema de espacio y tiempo absoluto, un sistema metafísico que nunca podemos experimentar directamente? Porque al hacer esto, la suposición que encontró podía formular algunas leyes de movimiento simples y “exitosas”.

El éxito utilitario genera una cierta comodidad, y la voluntad de pasar por alto las suposiciones, a veces grandes, en las que se basan las descripciones teóricas. Sin embargo, desde el siglo XIX, se comenzó a rechazar todas las construcciones metafísicas y trataron de excluirlas de la ciencia, sin bases empíricas, el peso de las ideas científicas comenzó a cambiar. 

Fue Clerk Maxwell quien en sus obras, con un arte sin igual, frente a la evidencia   experimental logró convincente conexión profunda entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, apoyando ideas en campos de fuerza formados por líneas de fuerza. Los campos los hay además del magnético, otros como el campo de Higgs. Los campos no son criaturas de una imaginación fértil, en realidad son un existencial, con bases empíricas sólidas. 

Einstein comenzó diciendo dos principios básicos. El primero, que él llamo el principio de la relatividad, dice que los observadores que se encuentran en movimiento relativo a velocidades diferentes (pero constantes) deben hacer mediciones que se ajusten a las leyes de la física. Dicho de otro modo, las leyes de la física deben ser las mismas para todos, independientemente de lo rápido que se estén moviendo en relación con lo que están observando. 

Lo que Schrödinger hizo fue describir los electrones en términos matemáticos como una onda. El electrón, que en un principio se asumió era una partícula (con masa), los experimentos revelaron que se comporta también como onda. Schrödinger consideró al electrón en un nivel de realidad cuántico, un tipo de "onda material". 

La idea de Schrödinger, es que la solución a su ecuación describe la onda de electrones. contiene todo lo que sabemos sobre el electrón. Cuando resolvemos la ecuación, está dada en función del espacio y el tiempo, es decir, la ecuación de Schrödinger nos dice cómo cambia la función de onda en el tiempo. 

La ecuación de Schrödinger se aplicó al átomo de hidrógeno y determinó completamente qué tipo de danza está haciendo el electrón en el átomo. Los patrones de onda de hecho suenan como los de los instrumentos musicales como las cuerdas de una guitarra; las vibraciones resultantes pueden ser asignadas a valores correctos de los niveles de energía del átomo de hidrógeno, que previamente los determinó Bohr en su conjetura cuántica. El átomo emite luz de energía definida por líneas espectrales de luz, y ahora se ve que estas están asociadas con los electrones que saltan de una onda vibratoria-estado de movimiento, a otro estado vibratorio, digamos:

Tal es el nuevo poder de la ecuación de Schrödinger, que podemos visualizar fácilmente los patrones de onda mirando la forma matemática de . El concepto de onda se podría explicar fácilmente a cualquier sistema que requiera un tratamiento cuántico: sistemas de muchos electrones, átomos enteros, moléculas, cristales y metales con electrones en movimiento, protones y neutrones en el núcleo del átomo.

En la mente de Schrödinger, los electrones eran esencialmente ondas, como el sonido o las ondas de aguas, como si su aspecto de partícula pudiera ser olvidado o ilusorio. En la interpretación de Schrödinger, era un nuevo tipo de materia, simple y llanamente. Pero en última instancia, la interpretación de Schrödinger de su propia ecuación resultó errónea. Mientras que tenía que representar algún tipo de onda, ¿qué era exactamente esta onda? 

Al físico alemán Max Born, pronto se le ocurrió una mejor interpretación de la ecuación de Schrödinger, y desde entonces el principal fundamento de la nueva física. Afirmó que la onda asociada con el electrón era una onda de probabilidad. Born dijo que en realidad es el cuadrado matemático: , lo que representa la probabilidad de encontrar un electrón en una ubicación x en el espacio en el momento t. Donde quiera que, en el espacio o el tiempo es grande, hay una gran probabilidad de encontrar el electrón. Si fuera pequeña, hay pocas probabilidades de encontrarlo. Si , hay nula posibilidad. Born no dice claramente qué sabemos y qué no sabemos de dónde está el electrón. La interpretación de probabilidad definió claramente lo que podría o no podría predecir exactamente acerca de cualquier experimento dado en el laboratorio. Las partículas parecen tener libertad de dónde estar y qué hacer, sin tener en cuenta las reglas de causa y efecto que normalmente se habían asociado con la ciencia clásica. En la cuántica, Dios de hecho juega a los dados con el universo.