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Curso: Geometría y Trigonometría

Los contenidos de matemáticas II, mantienen la continuidad con respecto al curso anterior. Aborda los conceptos fundamentales de la geometría, en particular la Euclidiana y sus relaciones con respecto a los sistemas numéricos, álgebras y las propiedades del espacio. Las categorías analíticas de los ángulos, triángulos, polígonos y circunferencias.

Propósitos generales 

— El pensamiento Euclidiano de la geometría en la importancia matemática para la ciencia.

— Resolver mediciones en diferentes unidades en la determinación de ángulos.

— Dominar la analítica de polígonos.

— La simetría y la transformación dentro del estudio geométrico del espacio. 

Competencias 

— Agenciarse el pensamiento geométrico mediante la discusión de las propiedades de una geometría. 

— Reflexión histórica de la trascendencia científica del método de demostración de Euclides y su obra Elementos.

— Reconocer las propiedades geométricas como la congruencia, la simetría, la transformación…

— Discutir los vínculos estrechos entre números, álgebra y geometría.

— Análisis de rectas, círculos, polígonos, ángulos, triángulos.

— Pitágoras el teorema que transformó el pensamiento matemático

— La geometría en el plano real y en el complejo. 

Esta es una asignatura de segundo semestre del plan de estudios del bachillerato Nicolaita, pertenece al núcleo de formación del tronco común y la de asignaturas de matemáticas de este núcleo propedéutico. Está relacionada con Matemáticas III, Física y Química, así como Cálculo diferencial e integral y, matemáticas financieras.

Espacio

 

∅ 
→ 
∧
∨ 
⇔ 
↔
⇒ 
¬ 
∀ 
∃ 
⊥ 
⟨ ⟩
≈ 
⊥ 
∼ 
ρ 
σ 
×
⁄ 
⁄ 
< 
≤ 
× 
v
∗ 
⁄ 
∼ 
≤ 
∗ 
•
∗ 
⊥ 
⁄ 
⊗ 
× 
⊕
∗ 
† 
⊗ 
· 
∞
∏ 
∑ 
√ 
∗
⌈ ⌉ 
⌊ ⌋ 
≡ 
≷ 
≧ 
≥ 
≦ 
≤ 
≫  
∝ 
∼ 
≈ 
≡ 
≠ 
∉   
± 
÷ 
× 
· 
⊂ 
Δ       
∉ 
∉ 
⊇ 
⊃ 
⊆ 
∅
× 
⊆ 
∩ 
∉ 
∪ 
· 

Razón

Contenido

Módulo 1. Geometría
1.1 Pitágoras
1.2 Propiedad de la división
1.3 Algoritmo euclidiano
1.4 Números perfectos
1.5 Números primos
1.6 Números irracionales
1.7 Números de Fibonacci y candidates racionales
1.8 El número e

Módulo 2. Fundamentos de la geometría
2.1 Antecedentes
2.2 Traslación
2.3 Simetría
2.3.1 Simetría con respecto a un centro
2.3.2 Simetría con respecto a un eje
2.4. Rotación
2.5 Homotecia
2.6 Inversión
2.7 Definición en el espacio geométrico
2.7.1 Postulados
2.7.2 Propiedades del segmento de recta
2.8 Geometría euclidiana
2.9 Elementos imaginarios
2.9.1 El plano complejo
2.9.2 Potencias de complejos
2.9.3 Álgebra compleja
2.10 La geometría y sus fundamentos
2.10.1 La geometría euclidiana y otras geométricas
2.10.2 Un sistema algebraico
2.10.3 Álgebra línea
2.10.4 Análisis del espacio geométrico
2.10.5 Transformación geométrica
2.10.6 El espacio en la geometría homogéneo
2.10.6.1 Espacio métrico real
2.10.6.2 Isometrías

Módulo 3. Ángulos
3.1 Recta y giro
3.2 Tipos de ángulo
3.3 Medidas de ángulo
3.4 Unidades de medida de ángulos
3.5 Pares de ángulos
3.5 Demostración en geometría

Módulo 4. Triángulos
4.1 Rectas y puntos notables
4.2 Semejanza

Módulo 5. Polígonos
5.1 Clasificación de polígonos
5.2 Cálculo del perímetro y área de polígonos

Módulo 6. Círculo y circunferencia
6.1 Elementos
6.2 Ángulos notables en la circunferencia
6.3 Cálculo de área y perímetro de una circunferencia
6.4 Cálculo de volúmenes y área
6.5 Conclusiones

Referencias

Autores:

Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Gladys Juárez Cisneros
Filho Enrique Borjas García
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán
Monica Rico Reyes