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Una de las cosas que más disfrutamos del mundo abstracto es que todo sucede en la imaginación en cuanto logras pensarlo. Aquí nosotros deseamos explorar el mundo abstracto. Por supuesto, podríamos tener largos argumentos sobre lo que significa una cosa abstracta que “existe”, pero para nosotros significa jugar un juego con el poder de la mente. Tener en el laboratorio de la imaginación una idea que funcione como concepto matemático, construir con puntos, líneas, ceros, curvas, círculos, espacios geométricos, números reales, complejos y toda clase de objetos abstractos. No es como la química o la biología que descubrimos cosas de la realidad, las estudiamos en sus interacciones y las organizamos como dispositivo sintéticos para fabricar algo. 

La idea de número, espacio, categoría, probabilidad y lógica existen desde nuestra base biológica como axiomas innatos^[1]. La investigación en ciencia cognitiva sugiere que el rendimiento escolar podría mejorarse mediante la pedagogía que involucra conceptos matemáticos espontáneos y no formales simbólicos^[2], como forma de entrada para su aprendizaje. ¿Existen los números? Chen, H. considera que la habilidad de contar con patrones innatos está programada en nuestro genoma; FOXP2 un gen responsables de darnos la habilidad lógica del lenguaje, sugiere que todos los humanos tenemos el potencial de abstracción matemático desde el momento de nacer^[3].

En este sentido, nos gusta decir que existe el infinito, con el argumento de que existe como una idea abstracta. Pero todavía podemos preguntarnos si el infinito existe en un nivel bajo en el mundo material. ¿Existe un número de cosas en la vida real que son infinitas? La idea es considerar que las cosas matemáticas abstractas no son menos reales que las cosas materiales. El cansancio, la angustia y el amor son algo abstracto, pero se sienten como real. La razón de llamar vida real es que muchas preguntas matemáticas de la vida real son completamente inverosímiles, involucrando cosas como la simetría de nuestro rostro y salir a comprar 50 nueces. Es cuestionable si un número de cosas reales están presentes en el universo en un número infinito. Ciertamente hay un gran número de átomos, moléculas, electrones, un número extremadamente grande e infinito. El universo en sí parece infinito a nuestros pequeños cerebros finitos, pero podría ser finito y, en estos momentos se desconoce una respuesta objetiva para ello.

Ciertamente hay una cantidad de objetos abstractos infinitos, considere por ejemplo a los números. Si bien nuestro cerebro es finito, para lograr una capacidad sin límite, y ser capaces de trabajar en el espacio abstracto de n-dimensiones con la hiperesfera. Podemos dar sentido a estas ideas pensando en la idea básica de dimensión. El número de dimensiones no se delimita realmente, por lo que lo aproximamos a infinito. La teoría de las relaciones entre las cosas, Teoría de Categorías, nos permite estudiar las relaciones entre las cosas de un modo que son variables infinitas. 

Otra forma en que estudiamos el infinito, es como este se nos presenta en la vida, cuando hablamos de cosas que suceden para siempre. Tenemos números decimales en las división que van descendiendo para siempre y conteos de uno en uno de números naturales que se prolongan para siempre. En la vida real nada puede continuar para siempre, pero en matemáticas tenemos una versión abstracta de esto que nos permite tener acceso para siempre a un instante. Esta es otra alegría de la abstracción para nosotros. En un ordenador basta con darle la instrucción de realizar una división de este tipo infinito, para que realice este cálculo para siempre, repetidamente mientras las condiciones físicas lo permitan. Pero al hacerlo abstractamente podemos realizarlo para todos los números a la vez. Una de las cosas divertidas de la matemáticas es esta propiedad abstracta, de hacer cosas que en principio la idea intuitiva de mundo físico nos parece imposible. 

Esta forma de hacer con todos los números es la base del principio de inducción matemática. Básicamente dice que se puede pensar en todos los números naturales a la vez, solo por pensar en el números 1 y pensar añadir 1 a todo nuevo número, hasta el infinito. 

Los contenidos de matemáticas I, es el estudio abstracto del infinito, de las relaciones infinitas de curvas y variables en funciones. Aborda los conceptos fundamentales de infinito en la geometría Euclidiana, la distancia , las funciones generadoras de todos los ángulos de todas las rectas tangentes a una curva, las formas de variación de funciones de más de una variable independiente y la derivada direccional que es generadora de espacios vectoriales en el estudio de gradientes, divergentes, rotores, laplaceanos:

vonocidos como tensores. 

Propósitos generales 

— El pensamiento Euclidiano de la geometría y el infinito. 

— Conceptos de continuidad y punto medio apelando al concepto de límite.

— Teoremas de derivación y la práctica de la derivada ordinaria.

— La derivada parcial y la relatividad de variación de variables.

— Funciones vectoriales y escalares dentro de la derivada direccional.

Competencias 

Esta es una asignatura de licenciatura de primer semestre del plan de estudios Nicolaita matemáticas I (cálculo diferencial), pertenece al núcleo de formación del tronco común de QFB y es asignatura de matemáticas relacionada con Matemáticas II (cálculo integral), ecuaciones diferenciales, estadística, física, química y parte esencial de las ingenierías. 

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[1] Chen, H., Gu, X.-h., Zhou, Y., Ge, Z., Wang, B., Siok, W. T., . . . Tan, L.-H. (2017). A genome-wide association study identifies genetic variants associated with mathematics ability. Scientific reports, 7, 40365.

[2] Dillon, Moira & Kannan, Harini & Dean, Joshua & Spelke, Elizabeth & Duflo, Esther. (2017). Cognitive science in the field: A preschool intervention durably enhances intuitive but not formal mathematics. Science. 357. 47-55. 10.1126/science.aal4724.

[3] Balter, Michael. (2002). 'Speech Gene' Tied to Modern Humans. Science (New York, N.Y.). 297. 1105. 10.1126/science.297.5584.1105a.

 

 

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ρ 
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